導体円筒による散乱・回折

線電流源からの放射界の完全導体円筒による回折界を求める。 ただし、線電流源は円筒と平行に置かれているとする。

完全導体円筒の中心軸に沿って$z$軸を選び、 円筒中心と線電流源を結ぶ線上に$x$軸を取る。 円筒の半径を$a$、円筒中心から線電流源までの距離を$b$とする。 また、線電流源の強さは$I_0$とする。 問題の断面図を図2.1に示す。

図 2.1: 完全導体円筒と線電流源の座標

$z$軸方向に界は一様であるのでE波問題として取り扱うことができる。 円筒座標系を用いて解析を進める。

波源を除いた空間で電界と磁界は次のように表される。

$$\begin{eqnarray*} E_z &=& \mbox{\large$\phi$}(\rho,\varphi )\\ H_\varphi &=& ... ...1}{j\omega\mu}\frac{\partial \mbox{\large$\phi$}}{\partial \rho} \end{eqnarray*}$$

ここで、 $\mbox{\large$\phi$}$は２次元の波動方程式

$$\begin{eqnarray*} \frac{\partial^2 \mbox{\large$\phi$}}{\partial{\rho}^2} +\fra... ...large$\phi$}}{\partial{\varphi }^2} +k^2 \mbox{\large$\phi$}= 0 \end{eqnarray*}$$

を満足する。