平面波入射

$kd\gg 1$として式(2.8)を漸近展開すると、

$$\begin{eqnarray*} \mbox{\large$\phi$}(\rho,\varphi ) &\simeq& -\frac{1}{4}\om... ...frac{J_n(ka)}{H_{n}^{(2)}(ka)} H_{n}^{(2)}(k\rho)\cos n\varphi \end{eqnarray*}$$

と表される。

ここで、第１項は線電流源からの放射界を表すので、 第１項が$\rho=0$において$1$となるように上式を

$$-\frac{1}{4}\omega\mu I_0 \sqrt{\frac{2j}{\pi kd}}e^{-jkd}$$

で割ると、

$$\begin{eqnarray*} \mbox{\large$\phi$}(\rho,\varphi ) &=& e^{-jk\rho\cos\varph... ...frac{J_n(ka)}{H_{n}^{(2)}(ka)} H_{n}^{(2)}(k\rho)\cos n\varphi \end{eqnarray*}$$

が得られる。 この式の第１項は$\varphi =0$方向から原点へ向かって入射する平面波を表しており、 第２項は円筒導体による散乱界を表すことになる。

したがって、遠方での散乱界は、

$$\begin{eqnarray*} \mbox{\large$\phi$}_2(\rho,\varphi ) &=& -\sqrt{\frac{2j}{\pi... ...psilon_n (-1)^n \frac{J_n(ka)}{H_{n}^{(2)}(ka)} \cos n\varphi \end{eqnarray*}$$

と表される。