２次元問題

次の節で、２次元問題として厳密解を得ることのできる例題を取り上げ、 解析方法を示す。

界は$z$軸方向に一様であるとする。( $\partial/\partial z=0$)

このとき、電界の$z$成分と磁界の$z$成分は１次独立となり、 E波問題($H_z=0$)とH波問題($E_z=0$)に分けて解析できる。

それぞれの場合、 波源が存在しない空間での電磁界の関係は次のように表される。

E波問題

$$\begin{eqnarray*} E_z(x,y) &=& \Phi(x,y)\\ H_x(x,y) &=& -\frac{1}{j\omega\mu}... ...y) &=& \frac{1}{j\omega\mu}\frac{\partial \Phi(x,y)}{\partial x} \end{eqnarray*}$$

$$E_x = E_y = H_z = 0$$

$$\nabla^2\Phi(x,y) + k^2 \Phi(x,y) = 0$$

H波問題

$$\begin{eqnarray*} H_z(x,y) &=& \Psi(x,y)\\ E_x(x,y) &=& \frac{1}{j\omega\vare... ...rac{1}{j\omega\varepsilon }\frac{\partial \Psi(x,y)}{\partial x} \end{eqnarray*}$$

$$H_x = H_y = E_z = 0$$

$$\nabla^2\Psi(x,y) + k^2 \Psi(x,y) = 0$$