直線アンテナ

線状アンテナの解析では、アンテナの中心線に沿って線電流を仮定し（近似し）、 表面で電界についての境界条件より得られる方程式を解いて電流分布を決定する。

特に、半波長ダイポールアンテナのような直線状のアンテナでは 表面での長さ方向の接線の方向が一定である。 直線アンテナの半径を$r_0$、長さを$2L$とし、アンテナの中心に給電点があるとする。 給電点に座標の原点を取り、直線アンテナに沿って$z$軸を選ぶ。 さらに、給電電圧を$V_0$とする。

図 4.1: 直線アンテナと座標

電流はアンテナ中心に流れているとして$I(z)$と表し、 表面での放射電界$E_z$を求めると、 式(4.7)-(4.10)より、

$$E_z(z) = -\frac{j\omega\mu}{4\pi}\int_{-L}^{+L}[ G(z-z')+\frac{1}{k^2}\frac{d^2}{dz^2}G(z-z') ]I(z')dz'$$

と表される。 ただし、

$$G(t) = \frac{\exp[-jk\sqrt{t^2+r_0^2}]}{\sqrt{t^2+r_0^2}}$$

である。 ここで、

$$\frac{dG(z-z')}{dz'} =-G'(z-z') =\frac{dG(z-z')}{dz}$$

であるから、

$$E_z(z) = -\frac{j\omega\mu}{4\pi}\int_{-L}^{+L}[ G(z-z')-\frac{1}{k^2}\frac{d}{dz'}\frac{dG(z-z')}{dz} ]I(z')dz'$$ (4.12)

と書換えられる。

励振電界は、給電点の幅が非常に狭いとすると、

$$E_z = - V_0 \delta(z)$$ (4.13)

と表される。 式(4.12)へ式(4.13)を代入して整理し、 次の積分方程式を得る。

$$\int_{-L}^{+L}[ G(z-z')-\frac{1}{k^2}\frac{d}{dz'}\frac{d}{dz}G(z-z') ]I(z')dz' = \frac{4\pi}{jk\eta}V_0 \delta(z)$$ (4.14)

ただし、 $k=\omega\sqrt{\mu\varepsilon }$, $\eta=\sqrt{\mu/\epsilon}$を意味する。