積分方程式

アンテナ、あるいは、散乱体表面に生じる電流を $\mbox{\boldmath${J}$}(\mbox{\boldmath${r}$})$とすると、 この電流からの放射界は

$$\mbox{\boldmath${B}$} = \,\mbox{rot}\,\mbox{\boldmath${A}$}$$ (4.7)

$$\mbox{\boldmath${E}$} = -j\omega[\mbox{\boldmath${A}$}+\frac{1}{k^2}\,\mbox{grad}\,\,\mbox{div}\,\mbox{\boldmath${A}$}]$$ (4.8)

と表される。 ただし、

$$\mbox{\boldmath${A}$}(\mbox{\boldmath${r}$}) = \frac{\mu}{4\pi}\int_S G(\vert\mbox{\boldmath${r}$}-\mbox{\boldmath${r}$}'\vert)\mbox{\boldmath${J}$}(\mbox{\boldmath${r}$}')dS$$ (4.9)

$$G(R) = \frac{\exp[-jkR]}{R}$$ (4.10)

である。 ここで、Sはアンテナ、あるいは、散乱体の表面を表す。 （付録ベクトルポテンシャルを参照）

アンテナの励振電界、あるいは、入射電界を $\mbox{\boldmath${E}$}^{(i)}$と表すと、 全電界の導体表面での接線成分が$0$である境界条件より、

$$\mbox{\boldmath${E}$}_t + \mbox{\boldmath${E}$}_t^{(i)}= 0,\quad(\mbox{on S})$$

$$\mbox{\boldmath${E}$}_t = -\mbox{\boldmath${E}$}_t^{(i)},\quad(\mbox{on S})$$ (4.11)

が成立する。 ここで、添字tはS上での接線成分を表す。

式(4.11)を電流分布 $\mbox{\boldmath${J}$}$を未知関数とする積分方程式として解くことにより 電流分布が求まる。