導体楔と線電流源

開き角$\Omega$の導体楔と、 それと平行に置かれた線電流源による電磁界を求める。 図2.4にこの問題の断面図を示す。 楔の稜線に沿って$z$軸を取り、 $\varphi =0$と $\varphi =2\pi-\Omega$を楔の表面とする。 線電流源の強さは$I_0$で $(d\cos\varphi _0,\,d\sin\varphi _0)$に置かれているとする。 また、$z$軸方向に界は一様であるとする。

図 2.4: 導体楔と線電流源の座標

界は$z$軸方向に一定であり、かつ、$H_z=0$となるので E波問題として扱うことができる。 円筒座標系を用いて界を表現することにすれば、

$$\begin{eqnarray*} E_z(\rho,\varphi ) &=& \mbox{\large$\phi$}(\rho,\varphi )\\ ... ...{\partial }{\partial \varphi }\mbox{\large$\phi$}(\rho,\varphi ) \end{eqnarray*}$$

と表すことができる。 ただし、 $\mbox{\large$\phi$}$は２次元の波動方程式

$$\begin{eqnarray*} \frac{\partial^2 \mbox{\large$\phi$}}{\partial{\rho}^2} +\fra... ...large$\phi$}}{\partial{\varphi }^2} +k^2 \mbox{\large$\phi$}= 0 \end{eqnarray*}$$

を満足する。