遠方放射界

観測点 $\mbox{\boldmath${r}$}_0$を遠方に取ると、

$$R = \vert\mbox{\boldmath${r}$}_0-\mbox{\boldmath${r}$}\vert$$

$$\simeq r_0 - r \cos\theta ,\qquad(r_0\gg r)$$ (5.16)

と表すとことができる。 ただし、$\theta$は $\mbox{\boldmath${r}$}_0$と $\mbox{\boldmath${r}$}$のつくる角度である。

また、

$$G(\mbox{\boldmath${r}$}_0:\mbox{\boldmath${r}$}) = H_{0}^{(2)}(k\vert\mbox{\boldmath${r}$}_0-\mbox{\boldmath${r}$}\vert)$$

$$\simeq \sqrt{\frac{2j}{\pi k r_0}}e^{-jk(r_0-r\cos\theta)}$$ (5.17)

したがって、式(5.4)は、

$$E_z(\mbox{\boldmath${r}$}_0) \simeq IE_{z0}(\mbox{\boldmath${r}$}_s) +\sum_{n=1}^{N}\int_{S_n} E_{z0}J_z dS$$

$$\simeq -\frac{1}{4}\omega\mu[ Ie^{jkr_s\cos(\varphi -\varphi _s)} +\sum_... ...{jkr_n\cos(\varphi -\varphi _s)}\Delta_n ]\sqrt{\frac{2j}{\pi k r_0}}e^{-jkr_0}$$ (5.18)

と近似できる。

散乱体を取り除いた線電流源($I=1$)からの放射界で規格化すると、 放射指向性は

$$D(\varphi ) \simeq Ie^{jkr_s\cos(\varphi -\varphi _s)} +\sum_{n=1}^{N} J_n\Delta_n e^{jkr_n\cos(\varphi -\varphi _s)}$$ (5.19)

と表される。