解法２: ホイヘンスの原理の応用

式(2.5)より、$\rho>a$において線電流源からの放射界（１次界）は

$$\begin{eqnarray*} \mbox{\large$\phi$}^{(1)}(\rho,\varphi ) &=& -\frac{1}{4}\o... ...silon_n H_{n}^{(2)}(k_0\rho_{>})J_n(k_0\rho_{<}) \cos n\varphi \end{eqnarray*}$$

と表すことができる。

円筒での散乱界（２次界）を

$$\mbox{\large$\phi$}^{(2)}(\rho,\varphi ) =\left\{ \begin{a... ...(2)}(k_0\rho)\cos n\varphi , }& (\rho>b) \end{array}\right.$$

と表す。

このとき、全電界は

$$\mbox{\large$\phi$}^{(t)} = \left\{ \begin{array}{ll} 0,&... ...{(1)}+\mbox{\large$\phi$}^{(2)},& (\rho>b) \end{array}\right.$$

と表される。

誘電体表面($\rho=b$)での $\mbox{\large$\phi$}$と $\partial\mbox{\large$\phi$}/\partial\rho$の 連続条件より、

$$\begin{eqnarray*} A_n Z_n(kb) &=& B_n H_{n}^{(2)}(k_0b) -\frac{1}{4}\omega\m... ...-\frac{1}{4}\omega\mu I_0 \epsilon_0 H_{n}^{(2)}(k_0d)J'_n(k_0b) \end{eqnarray*}$$

が得られる。 この式を$A_n$,$B_n$について解けば展開係数が求まる。