第３項

$$\begin{eqnarray*} I_3 &=& \int_{z_{m-1}}^{z_m}\int_{z_{n}}^{z_{n+1}} G(z-z')... ...nt_{\Delta}^{2\Delta} G(\{m-n-2\}\Delta+v)\sin k(2\Delta-v)dv ] \end{eqnarray*}$$

と表せる。 第１項は$v$を$u$で置き換え、 第２項は$v$を$2\Delta-u$で置き換えると次のように変形できる。

$$\begin{eqnarray*} I_3 &=& \frac{1}{k\sin^2k\Delta} \int_{0}^{\Delta} [G(\{m-... ...in ku du \\ &=& \frac{1}{k\sin^2k\Delta} [F_{m-n-2}+F_{n-m}] \end{eqnarray*}$$