次へ: モーメント法 上へ: Maxwellの方程式 戻る: 停留値法目次

Airy関数

$\begin{displaymath} \mbox{Ai}(z) = \frac{1}{2\pi j} \int_{\Gamma_1} \exp[\frac{1}{3}t^3-zt]dt \end{displaymath}$

(A.15)

をAiry関数と呼ぶ。変数変換により

$\displaystyle \mbox{Ai}(\tau e^{-j2\pi/3})$	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{\pi}}e^{j\pi/6}w_1(\tau)$	(A.16)
$\displaystyle w_1(\tau)$	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{\pi}}\int_{\Gamma_2} \exp[\tau\eta-\frac{1}{3}\eta^3]d\eta$	(A.17)

と表すこともできる。積分路 $\Gamma_1$ , $\Gamma_2$ を図

に示す。

$\vert z\vert\gg1$ の場合に $\mbox{Ai}(z)$ の漸近展開は

$\displaystyle \mbox{Ai}(z)$

$\textstyle \sim$

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle{ \frac{ z^{1/4}}{2\sqrt{\... ...sqrt{\pi}} e^{ \frac{2}{3}z^{3/2}} }, & \pi<\mbox{arg}z<3\pi \end{array}\right.$

(A.18)

T.Kinoshita 平成15年6月18日