球座標系

ラプラスの方程式は、

$$\begin{eqnarray*} \frac{1}{r^2}\frac{\partial }{\partial r}(r^2\frac{\partial \m... ...\frac{\partial^2 \mbox{\large$\phi$}}{\partial{\varphi }^2} = 0 \end{eqnarray*}$$

と表される。 この解を

$$\mbox{\large$\phi$}(r,\theta,\varphi )=R(r)\Theta(\theta)\Phi(\varphi )$$ (A.5)

と置くと、

$$\begin{array}{rcl} R(r) &=& A_1 r^n + A_2 ^{-(n+1)}\\ \T... ...\varphi ) &=& C_1\sin m\varphi + C_2\cos m\varphi \end{array}$$

ここで、 $P_n^m(t),\,Q_n^m(t)$はLegendreの陪関数を表す。