直接波と反射波

式(3.6)第1項の物理的な意味について検討する。

1. いま、楔の開き角$\Omega$を $0\le\Omega<\pi$とすると、 $1<p=(2\pi-\Omega)/\pi\le2$ であるから、
   
   $$2\pi < 2p\pi \le 4\pi$$
   
   
   となる。

   ところで、 $\vert\varphi -\varphi _0\vert\le 2\pi-\Omega=p\pi$であるから、
   

   $$(2n-1)p\pi<\varphi -\varphi _0+2np\pi<(2n+1)p\pi$$
   
   
   となり、$n=0$以外は、条件式(3.8)を満足しない。

   次に、 $0\le\varphi +\varphi _0<2p\pi$であるので、 $x_n=\varphi +\varphi _0+2np\pi$の 極は$n=0,\ -1$の場合以外は条件式(3.8)を満足しない。 また、観測角が $0<\varphi +\varphi _0<\pi$を満足する場合には、
   

   $$-2p\pi<\varphi +\varphi _0-2p\pi<-(2p-1)\pi < -\pi$$
   
   
   となり、$n=-1$の極は条件式(3.8)を満足しない。 同様に、$n=-1$の場合に式(3.8)を満たす時は$n=0$では 式(3.8)を満足しない。

   以上より、条件式(3.8)を満足する極の数は、 $f(\varphi -\varphi _0)$, $f(\varphi +\varphi _0)$のそれぞれについて、たかだか、１つである。

   いずれの極の寄与も平面波を表しており、 $f(\varphi -\varphi _0)$の極の寄与は入射波を表し、 $f(\varphi +\varphi _0)$の極の寄与は楔表面での反射波を表している。 （図3.3）