音階と分数(もっと良く理解したい人用)

どうしてこのようにして音階を作れるのだろうか?

d=1.12246; c=1.05946;

という数を使ってドレミを作ってみた。

しかし、この数はいったい何だろうか?

実はもともと音階は分数で作ることができる。

ド	1	16/27
レ	re=9/8	2/3
ミ	81/64	3/4
ファ	4/3	64/81
ソ	3/2	8/9
ラ	27/16	1
シ	243/128	9/8
ド	2	32/27

以下のようにして「ドレミファソ」の音を作ってみよう。

do=sin(2*%pi*440*16/27*t)*0.1; re=sin(2*%pi*440*2/3*t)*0.1; mi=sin(2*%pi*440*3/4*t)*0.1; fa=sin(2*%pi*440*64/81*t)*0.1; so=sin(2*%pi*440*8/9*t)*0.1; ra=sin(2*%pi*440*t)*0.1; ci=sin(2*%pi*440*9/8*t)*0.1; do2=sin(2*%pi*440*32/27*t)*0.1; play([mi,so,ra,so,mi,so,do2,do2,ra,ra,so,mi,do,re,mi]);

このように、音階は分数を使っても作ることができるが、先に作った音階とは微妙にずれている。

この整数比の音階は「純正律」(ピタゴラス音律とも呼ぶ)、2の12分のN乗の音階は「平均律」と呼ばれ、それぞれ以下のような特徴がある。

音階	音と音の周波数比	特徴
純正律	整数比	音のハーモニーが美しく、人間にとって自然な音階であるが、転調が自由に行えない
平均律音階		各音の比がすべて同じなので、どんなに転調しても響きが変わらず、自由な作曲ができる。

ピタゴラス音階はおそらく人類発祥時からずっとあったが、平均律は300年ほど前に転調が自然に行えるためにバッハが使い始めたものだ。

筝曲(そうきょく:コトによる演奏)など、転調などの複雑な展開をしない古来からの音楽を演奏する楽器では、ピタゴラス音階に近い調律が用いられる。ジャズやクラシックなどのバッハ以後の和声法を使った曲を演奏するためのピアノなどの楽器は、転調に対応するために平均律で調律する。

コンピュータで音楽を演奏する場合は、ピタゴラス音階や平均率を自由に使い分けることができるだけでなく、1オクターブを13音階や24音階にしてみるなど、あらゆる音階を使うことができる。