音のエネルギー

振幅がA倍になるとエネルギーはAの2乗倍になる。

例えば振幅が2倍ならエネルギーは4倍になる。

エネルギーというのは「仕事量」である。力×距離に比例する。荷物をA個持ち上げるには1個のA倍のエネルギーを要する。そのように、仕事の量に比例する量がエネルギーである。

空気の振動の振幅が2倍になると、移動量も空気圧もともに2倍になる。仕事量は力×距離だから、振幅が2倍の音を発生させるには2×2で4倍のエネルギーが必要になる。

dBsplは以下の式を使ってWm2から算出できる。

音のエネルギー

dB値と音のエネルギーの関係を示す。

dBSPL

 W/m2 Pa 例

140

100

200

ジェットエンジン

120

1

20

耳の損傷が始まる

100

0.01

2

映画館の最大音量

80

0.0001

0.2

普通の音楽

60

0.000001

0.02

静かな音楽

40

0.00000001

0.002

静かな室内

20

0.0000000001

0.0002

ほぼ無音

0

0.000000000001

0.00002

無音室の中

またエネルギーの比率とdB値の関係を示す。

以下の振幅比やエネルギー比とdB値くらいはたいていの関係

振幅 エネルギー dB
10倍 100倍 +20
約3倍 10倍 +10
2倍 4倍 約+6
1.4倍 2倍 約+3
1/10 1/100 -20
約1/3 1/10 -10
1/2 1/4 約-6
1/1.4 1/2 約-3

EXELによるdB値の計算

以下のようなEXELワークシートを作ってみよう

1. 気圧差からdBsplを計算する

2. エネルギー(W/m2)からdBsplを計算する

3. dBsplから気圧とエネルギーを計算する

  A B C D
1 dBの計算      
2        
3 気圧[P]   dBspl  
4   ->    
5        
6 エネルギー[W/m2]  

dBspl

  
7   ->    
8        
9 dBspl   気圧[P] エネルギー[W/m2]
10        

dBの計算

ｄＢの定義は、振幅の対数の20倍だった。

これは、エネルギーが10倍になった時にdB値が10倍となるような単位としたためだ。

このことを理解しておけば、dB値と振幅とエネルギーの関係を、整理することができる。

60kgの人が10人集まれば600kgの重量になる。

一方、10人の人がそれぞれ80dBの大きさで声を出した場合、やはり合成した音のエネルギーはおよそ10倍になる。その時、dB値は+10増加する。

合奏とエネルギー

問題: ステージ上で 1人の人の歌声が客席において50dBspl程度であった場合、ステージ上で100人が一斉に歌うと客席における音量はだいたい何dBとなるか?

答えは、だいたい70dBsplとなる。歌声のような音を重ねると、おおむね人数に比例してエネルギーも増加する。100人が歌えばエネルギーも100倍になる。これを上の式に当てはめると1本の場合と比べ20dB上昇することになり、70dBsplとなる。

距離とエネルギー

音源からの距離がN倍になると、音のエネルギーはだいたい

1
  
---- -
  2
N
  

になる。(図解)